Vì sao CPK yêu cầu đạt chỉ số 1.33

 


Cpk (Process Capability Index, chỉ số khả năng quá trình) là một thuật ngữ chuyên môn rất quan trọng trong Kiểm soát quá trình thống kê (SPC, Statistical Process Control). Hiểu được Cpk là bạn đã hiểu một nửa các khái niệm của SPC. Bạn có lẽ thường nghe nói rằng Cpk nên được kiểm soát trên 1.33, nhưng bạn đã bao giờ tự hỏi tại sao lại là Cpk > 1.33 mà không phải là một con số khác?

Để hiểu được tại sao con số kiểm soát là Cpk = 1.33, trước tiên chúng ta cần hiểu Cpk là gì và nó được tính toán như thế nào?

Công thức tính Cpk có hai phương pháp, nhưng về cơ bản kết quả đều giống nhau:

Phương pháp tính Cpk đầu tiên là tính Ck (còn gọi là Ca) và Cp trước, sau đó tính Cpk. Đơn giản như sau:

  • Ck = (M-X)/(T/2), trong đó:
    M: Giá trị trung tâm của quy cách
    X: Giá trị trung bình của dữ liệu đo lường
    T: Độ rộng của quy cách

  • Cp = T/6σ, trong đó:
    T: Độ rộng của quy cách
    σ: Độ lệch chuẩn của dữ liệu đo lường

  • Cpk = (1-Ck) x Cp

Phương pháp tính Cpk thứ hai sử dụng giới hạn trên và giới hạn dưới của quy cách để tính và lấy giá trị nhỏ hơn để làm Cpk:

  • Cpu (giới hạn kiểm soát trên) = (USL-u)/3σ,
    USL: Giới hạn trên của quy cách
    u: Giá trị trung bình của dữ liệu đo lường
    σ: Độ lệch chuẩn của dữ liệu đo lường

  • Cpl (giới hạn kiểm soát dưới) = (u-LSL)/3σ,
    LSL: Giới hạn dưới của quy cách
    u: Giá trị trung bình của dữ liệu đo lường
    σ: Độ lệch chuẩn của dữ liệu đo lường

  • Cpk = min{Cpl, Cpu},
    nghĩa là sau khi tính toán Cpu và Cpl, lấy giá trị nhỏ hơn làm Cpk.

Dưới đây là một bộ số liệu, bạn có thể thử tính Cpk bằng cả hai phương pháp trên, kết quả sẽ giống nhau. Lưu ý: Nếu có số âm, hãy lấy giá trị tuyệt đối.

  • Spec.: 0.5±0.2mm

  • USL: 0.7

  • T: 0.4

  • LSL: 0.3

  • M: 0.5

  • Dữ liệu đo lường của 30 mẫu như sau:
    0.575, 0.593, 0.564, 0.587, 0.607, 0.582, 0.588, 0.630, 0.615, 0.632,
    0.627, 0.624, 0.624, 0.624, 0.602, 0.623, 0.619, 0.597, 0.582, 0.598,
    0.620, 0.580, 0.614, 0.562, 0.621, 0.634, 0.558, 0.603, 0.625, 0.627.

  • Trung bình (Average): 0.605

  • Ck: 0.5228

  • Cp: 2.9283

  • Cpk: 1.3973

  • Sigma (σ): 0.0228

  • Cpu: 1.3973

  • Cpl: 4.4592

  • Cpk: 1.3973

Bây giờ hãy xem tại sao lại là Cpk > 1.33, mà không phải là Cpk > 1.11 hay Cpk > 1.77.

Đó là bởi vì Cpk có thể chuyển đổi thành tỷ lệ lỗi (bạn có thể tham khảo bảng chuyển đổi Cpk, Sigma và tỷ lệ lỗi PPM). Lưu ý rằng trong công thức tính Cpk thứ hai, có phép chia cho 3σ, nên nếu lấy Cpk = 1.33 nhân với 3, lý thuyết sẽ là 3.99σ (≈ 4.0σ), có nghĩa là khi Cpk = 1.33, chất lượng đã đạt mức khả năng 4σ. Lúc này, tỷ lệ lỗi chỉ cần tra bảng phân phối chuẩn thì sẽ thấy:

  • P(Z>3.99) = 0.000066074 = 0.006607% = 66.07ppm
  • P(Z>4.00) = 0.000063342 = 0.006334% = 63.34ppm

PPM là gì? PPM (phần triệu), PPB (phần tỷ), và PPT (phần nghìn tỷ) có quan hệ gì với kiểm soát quá trình thống kê?

Lưu ý: Bảng phân phối chuẩn thông thường chỉ có thể tra được giá trị xác suất bên phải (α/2), do đó xác suất phải nhân với 2 mới là xác suất toàn bộ của phân phối chuẩn. Điều này giả định rằng trung tâm quy cách không lệch so với trung tâm nhóm. Nói cách khác, nếu sản phẩm đạt Cpk = 1.33, thì trong mỗi một triệu sản phẩm sản xuất ra, tỷ lệ lỗi chỉ khoảng 63~66.

Nếu chúng ta chọn Cpk > 1.11, tỷ lệ lỗi sẽ lớn hơn 868.46ppm, có vẻ tỷ lệ lỗi hơi cao. Nếu chúng ta chọn Cpk > 1.77, mặc dù tỷ lệ lỗi sẽ giảm xuống dưới 0.1096ppm, nhưng có thể cần đầu tư chi phí rất lớn để đạt được tiêu chuẩn này.

Trong tình huống cân bằng giữa tổn thất chất lượng và chi phí đầu tư, con số Cpk > 1.33 được chọn làm tiêu chuẩn để dung hòa. Để biết thêm về các tiêu chuẩn đánh giá Cpk, bạn có thể tham khảo bài viết "Giới thiệu về khả năng quá trình - Giải thích khả năng quá trình thống kê của Cpk".